单设函数一定有反函数吗，不是满射这种情况怎么不考虑啊？
这和满射没有关系吧，不是满射的时候反函数定义域不为全域而已
在实数集上y=e^x也不是满射，也是有反函数y=ln x的
要注意对映域不是值域哦，值域是对映域的子集。对映域Y=X=R的设定对于y=e^x是完全合理的，定义域{x}=X，值域{y|y=e^x，x∈X}只是Y的一个子集
单射函数：将不同的变量映射到不同的值。即：若x和x"属于定义域，则仅当x=x"时有y=f(x)=f(x")=y"，那么，x=x"和y=y"互为充要条件，反过来每个输入值y对应唯一输出值x，构成一个函数关系，所以单射函数一定有反函数，反函数的定义域是函数的值域，反函数的值域是函数的定义域。
高数知识，为什么只有单射才能存在反函数？
答案是不一定。
必须是严格的单调增加（或减少）。则其对应的反函数存在，且是严格的单调增加（或减少）。这就是所谓的反函数存在定理。从映射的角度来讲，显然这是双射，非常直观，就不详细证明了。
不是严格的单调增加，对于函数 ， 的映射可能不是单射。则其逆映射就可能出现一个 对应不止一个 的情况，这与反函数的定义是相悖的。也就是说不是严格单调增加的函数可能不存在反函数。
为什么逆映射存在的条件是原映射单射，而反函数存在的条件是直接函数一一映射？
映射要求对每个 x ，有惟一的 y 与之对应。 满射非单射的映射，一定会至少有两个 x 对一个 y ，这在映射的定义中是允许的， 就如 y=x^2 ，x= -2 和 x= 2 同时对应 y=4 。 但反之，对给定的 y ，可能会有两个或两个以上的 x 与之对应，不满足映射的定义：有惟一的元素与之对应。 所以这样的映射没有逆映射。（主要是不满足映射的定义）